您好！如果您在自己的私人车辆上丢失了手机，并且该手机属于您的个人财产，那么您可以在当地公安机关报案。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，处五日以上十日以下拘留，并处五百元以上二千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，如果您的手机丢失后被他人盗窃，您可以向公安机关报案，以便警方进行调查和追回被盗物品。 需要注意的是，在处理此类案件时，需要提供相关证据证明手机是您的私人财产，并且手机在丢失前并未被他人合法取得。此外，您还需要确保自己有足够的证据来支持报案，以避免不必要的麻烦。最后，建议您在报案时详细描述丢失的情况，包括手机的型号、颜色、功能等信息，以及丢失的时间、地点等细节，以便于警方更好地展开调查。