在处理涉及子女抚养权的问题时，双方需要充分考虑孩子的最佳利益。根据中国《民法典》的规定，父母对未成年子女享有共同抚养的权利，并有权决定子女的抚养和教育方式。如果你认为你更有能力照顾孩子，且孩子愿意跟你一起生活，你可以向法院申请变更抚养权。同时，为了保护孩子的权益，建议你与对方协商解决这个问题，以达成有利于孩子发展的协议。此外，对于孩子的名字问题，可以根据法律规定或双方的具体约定来处理。最终，你的目标是为孩子提供最好的生活环境和支持，这包括但不限于经济支持、情感陪伴等。请记住，在做出任何决定之前，请寻求专业的法律帮助。