双方同意下，抚养权是可以公证的，建议去公证处公证。《中华人民共和国公证法》第十一条，根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：1、合同2、继承3、委托、声明、赠与、遗嘱4、财产分割5、招标投标、拍卖6、婚姻状况、亲属关系、收养关系7、出生、生存、死亡、身份、经历，学历、学位，职务、职称、有无违法和犯罪记录8、公司章程9、保全证据10、文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本，影印本与原本相符11、自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。