根据我国法律规定，夫妻一方死亡后，其配偶作为第一顺序法定继承人享有对遗嘱继承或遗赠的继承权。如果该配偶在对方去世前已经继承了财产，并且没有放弃继承，那么在其去世后，其配偶仍然有权利继续行使对该遗产的继承权。 然而，需要注意的是，即使对方配偶已经与他人结婚并生活在一起，也不意味着对方丧失了对其配偶遗产的继承权。法律规定强调的是个人的权利和自由，而不是限制婚姻关系的影响。因此，在这种情况下，对方配偶仍有权决定是否接受遗产或者如何处理这些遗产。 总之，对于这个问题，需要具体情况具体分析。如果您有具体的案件情况或疑问，建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的答案。