离婚后发现男方有私生子，是不可以重新索要赔偿的，索要赔偿的时间是在离婚时发现对方与他人共同生活，作为无过错方可以所以损害赔偿。 　　是否构成犯罪，需要看男方是否与他人在婚姻关系期间，以夫妻名义共同生活，如果以夫妻名义共同生活的，涉嫌重婚罪。