根据您描述的情况，如果您确实有打伤他人的情况，并且造成了轻微伤，那么应该按照相关法律规定进行赔偿。至于赔偿金额的多少，这通常取决于受伤的程度、医疗费用、恢复时间等因素。 关于私了的问题，您可以考虑私下解决，但请注意保护自己的权益不受损害。如果对方提出要赔偿5000元，并已经支付了部分款项（2400元），那么您可以要求对方退还剩余款项或者在协商一致的情况下进行赔偿。如果对方提出要向您索赔，您应当保留好证据，以便在未来可能的诉讼中使用。 至于是否需要报案，这主要取决于您与对方之间的关系以及警方是否有兴趣介入处理。如果双方关系较为紧张或涉及其他复杂情况，建议及时报警，以确保您的合法权益得到保障。 最后，对于对方提出的“敲诈”指控，这通常是指通过威胁或其他方式获取不正当利益的行为。虽然您已经在一定程度上付出了赔偿，但这并不意味着您没有犯下违法行为。因此，建议您尽快寻求专业的法律意见，以便了解自己面临的法律责任和后续的行动方案。