《中华人民共和国民法典》第三十四条规定。“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”根据该法律规定，如果顾客是在溜冰场内受伤的，且是由于第三方的原因造成的伤害，那么溜冰场的负责人应当对顾客进行赔偿。但是，如果顾客是因为自身原因导致的伤害，或者溜冰场没有过错，则其可能不需要承担责任。 对于具体的案件情况，建议您咨询专业的法律人士，以便得到更准确的解答和指导。