根据法律规定，如果美瞳线操作过程中确实存在不当行为导致顾客眼部损伤，并且经过及时有效的治疗后恢复良好，则可能不会承担法律责任。然而，在这种情况下，如果顾客仍然坚持索赔高额费用，这可能会被认为是不合理和不合理的。 因此，建议您与客户沟通并解释您的立场，强调虽然您在操作中没有故意造成伤害，但出于对顾客健康和安全的考虑，进行了紧急处理，并采取了适当的预防措施以避免类似情况再次发生。同时，您可以考虑提供一些补偿方案来缓解客户的不满情绪，例如分期付款或退款等。重要的是要确保双方都感到公平和满意。