根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。如果保险公司已经按照法律规定支付了相应的赔偿金，并且没有其他争议，那么您应该向法院申请执行该笔赔偿款。 如果您认为对方在私底下承诺了一定数额的赔偿金，但后来拒绝履行，您可以采取以下步骤。 联系对方了解情况。尝试与对方联系，询问他们是否真的愿意承担赔偿责任。 保存证据。记录下双方的对话内容，包括时间、地点和具体内容，以备日后取证使用。 咨询专业人士。可以考虑聘请律师帮助您进行法律咨询，以便更好地维护自己的权益。 寻求第三方介入。如果对方仍拒绝承担责任，您可以寻求交警部门或人民法院的帮助，请求第三方介入解决纠纷。 请注意，上述建议并不意味着放弃任何可能存在的诉讼权利。如果您的合法权益受到侵害，应及时寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。