根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡或者财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任。 一方当事人故意造成道路交通事故的，承担全部责任； 驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的，承担次要责任； 驾驶人与乘车人互殴或斗殴致伤的，承担主要责任； 驾驶人明知车辆有安全隐患仍驾驶的，承担次要责任。 如果您和对方已经就事故责任达成私了协议，并且对方提供了相应的赔偿金额，那么您需要向保险公司申请理赔。如果您的医疗费用超过了交强险的赔付额度，您可以要求对方赔偿超出部分。如果对方无法支付超出部分的赔偿，可以考虑通过法律途径解决。建议您咨询专业的律师，以便更好地了解相关法律法规并获得有效的解决方案。