《中华人民共和国劳动民法典》第二章第十一条规定。“劳动者在下列情形下，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人。（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。”所以根据上述法律规定，如果该员工没有在试用期内被证明不符合录用条件，并且不存在其他违法违纪行为，则公司有权与其解除劳动合同。但需要提醒的是，在处理此类情况时，应充分考虑员工的具体情况和公司的实际情况，确保其合法权益得到保护。