您好！根据您描述的情况，如果您的奶奶在发生交通事故后已经接受了治疗，并且医疗费用已经支出了一部分，那么您可以考虑向法院提起诉讼。通常情况下，如果一方当事人对事故责任有异议或者认为自己不应承担全部责任，可以通过调解或仲裁解决争议；如果双方无法达成一致，可以向人民法院提起民事诉讼。 关于何时提起诉讼的问题，一般建议等到伤者病情稳定后再进行。这有助于评估伤者的医疗需求和恢复情况，以及确定赔偿金额。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我们联系。