根据法律规定，犯罪嫌疑人被羁押后，其家属或辩护人有权向公安机关申请取保候审。如果犯罪嫌疑人在羁押期间涉嫌犯罪的事实已经被查清，或者证据确实充分，那么取保候审的可能性较小。 然而，在具体案件中，情况可能会有所不同。例如，如果犯罪嫌疑人涉嫌的是轻微的违法行为，并且证据不充分，或者嫌疑人没有恶意，那么他可能有机会获得取保候审。此外，如果犯罪嫌疑人的行为是出于意外或误解，也有可能会得到法院的考虑。 因此，建议您联系专业的法律顾问，了解具体的案件情况和法律规定，以便为您的家人争取到最有利的结果。同时，也要保持耐心，等待法律程序的进展。