根据我国《中华人民共和国刑法》第三百四十四条的规定，违反国家规定，非法收购明知是盗伐、滥伐的林木，或者非法收购走私入境、非法进口的珍贵树木及其制品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。所以，如果将森林中的枯树捡回家用于烧柴的行为构成犯罪的话，可能会受到刑事处罚。但是需要注意的是，具体情况需要根据案件的具体情况来判断，建议在实施行为前先咨询专业人士或进行相关法律咨询。