您的亲戚已经完成刑事处罚，并且得到了部分赔偿。关于对方家庭要求额外赔偿的问题，建议您与相关保险公司协商解决。如果保险公司拒绝赔偿或者无法满足您的亲戚的要求，您可以考虑向法院提起上诉，以维护自己的合法权益。在任何情况下，确保遵守相关的法律法规和法律规定是非常重要的。