私下签订的抚养协议是否具有法律效力取决于以下因素。 协议的内容合法合规。协议应符合相关法律规定，例如关于子女抚养费支付的具体规定等。 签署方的行为能力。签署协议的人必须具备完全行为能力，并且没有受到任何欺诈或胁迫的影响。 无重大误解。如果一方在签署协议时对协议的内容存在重大误解，则该协议可能无效。这包括但不限于协议内容与事实不符的情况。 双方的真实意愿。协议应该是双方真实的意思表示，而非强迫或者欺骗的结果。 根据这些标准，您提到的月收入超过万元的抚养协议如果没有其他违反法律法规的情形，通常被认为是有法律效力的。但是请注意，具体的法律适用可能会因地区和具体情况而异，因此建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的答案。