如果您因购买私人药品而对孩子脸部和身体产生严重的过敏反应，您有权寻求赔偿。这通常包括医疗费用、疼痛和痛苦的补偿以及可能的精神伤害补偿。 在您的情况下，您需要联系专业的医疗法律顾问或律师来评估您的情况，并了解您是否有权利获得赔偿。他们可以审查您的合同并确保您知道所有适用的法律法规。 请注意，具体赔偿金额将取决于许多因素，例如病情的严重程度、治疗的成本、康复的时间等。因此，在考虑任何索赔之前，请务必与专业的法律顾问进行详细讨论。