在婚姻关系中，一方存在外遇行为是可能导致夫妻之间矛盾和冲突的原因之一。在这种情况下，双方可以通过协商或寻求调解等方式解决分歧，以避免对子女造成不必要的伤害。 关于孩子的抚养权问题，根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母对子女均有教育和保护的义务，但具体到如何行使这一权利时，应当综合考虑多个因素，包括但不限于孩子的年龄、健康状况、生活环境等。 对于男方提出的“不离婚就以死相威胁”的情况，这显然是一种极端且不可取的行为。法律规定，一方提出无理要求或者威胁另一方的情况下，另一方有权请求人民法院依法判决解除婚姻关系。 至于男方因病去世的问题，若是在离婚诉讼过程中，法院认为男方已不具备完全民事行为能力，则可以判决离婚，并由女方作为唯一的法定监护人负责照顾两个孩子的生活与教育。 总之，在处理此类案件时，重要的是要考虑到孩子的利益和安全，同时也要尊重双方当事人之间的感情和意愿。最终的决定应基于公平公正的原则，确保每个家庭成员都能得到应有的保障和关怀。