在没有签订正式的房屋买卖合同的情况下，您和另一家中介在同一套房产上进行交易是不合法的。这可能会导致一系列问题，包括但不限于。 违反了当地的房地产法规。 可能会侵犯到卖方的权利。 由于缺乏正式的合同，任何后续的纠纷处理可能会更加复杂和困难。 为了避免这些风险，建议您尽快与卖方协商并寻求法律顾问的帮助来确保您的权益得到保护，并且能够以合法的方式完成交易。同时，您可以考虑聘请一位专业的房地产律师或顾问来帮助您更好地了解和遵守当地的相关规定。