首先，根据我国《民法典》的规定，如果您的丈夫在婚姻关系存续期间与他人非法同居并生育子女的，您有权向人民法院提起诉讼要求确认该行为违法，并请求解除婚姻关系。然而，在此过程中，您需要收集足够的证据来支持您的主张。 以下是一些可能有助于您证明其违法行为的证据。 书面或口头的证据，表明您的丈夫与他人有不正当的关系。 邻里、朋友等证人的证词，这些证人可以证实您的说法。 您与被告之间的通信记录，包括电子邮件、短信、聊天记录等。 其他相关文件，例如医院提供的出生证明或其他医疗证明，证明被告确实存在一个未登记的子女。 为了更好地保护自己的权益，建议您寻求专业的法律帮助。您可以咨询当地的律师或者律师事务所，他们将能够为您提供更具体和详细的指导。此外，考虑到司法程序的时间和成本，以及涉及到个人隐私的问题，建议在进行任何行动前先咨询专业人士的意见。