在交通事故中，如果一方是全责方，那么另一方（即非责任方）有权要求对方保险公司赔偿损失。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任。 机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担责任； 两车相撞的事故，双方都有过错的，各自承担相应比例的责任。 对于您提到的情况，如果您认为对方保险公司没有履行其应尽的责任，您可以采取以下措施。 直接向对方保险公司索赔，告知对方您已向法院提起诉讼，并保留相关证据。 如果对方不同意赔偿或无法达成一致，则可以考虑通过司法途径解决，包括起诉对方保险公司和申请法院调解等。 在处理过程中，建议与对方保险公司保持良好的沟通，及时了解案件进展并争取尽快解决问题。 请注意，以上信息仅供参考，具体操作需依据实际情况和当地法律规定。如有需要进一步的帮助，请咨询专业的法律顾问。