如果您的全责导致的交通事故造成了伤者医疗费用等损失，且您已经为这些损失垫付了一定数额的资金，那么在对方提起诉讼的情况下，您可以考虑参与处理。但是，为了确保自己的权益不受损害，建议您聘请专业的律师帮助您进行相关事宜的处理，以便更好地维护自己的合法权益。同时，在与保险公司的协商过程中，也要注意收集和保存好相关的证据材料，以备不时之需。