在处理涉及孩子的抚养权案件时，首先需要考虑的是孩子的最佳利益。如果双方同意共同照顾孩子，法院可能会根据各自的情况和条件来决定谁更适合担任监护人。 对于一方先动手打人的情况，这通常会构成家庭暴力的指控。在这种情况下，孩子的安全和健康是最重要的考虑因素。法院可能需要对孩子的状况进行评估，并考虑是否有足够的证据证明另一方存在家庭暴力行为。 关于孩子的年龄（虚岁4岁），考虑到孩子处于成长的关键时期，法院可能会倾向于给予更多的时间给孩子选择权，而不是强制性地将孩子留在一方或双方之中。然而，最终的判决结果取决于多个因素，包括但不限于孩子的意愿、双方的经济能力、家庭环境等。 在整个过程中，建议寻求专业的法律帮助，以便获得更准确和全面的信息和支持。同时，确保与对方保持沟通，以寻求和平解决争议的方式。