首先，根据我国《道路交通安全法》的规定，发生交通事故后，应当先由保险公司在机动车第三者责任强制保险限额内予以赔偿。如果超出保险公司赔偿范围的费用，应按照双方的责任比例承担。 在您提供的案例中，老人76岁，属于高龄老人，其医疗费较高，且事故全责方为车辆所有人。因此，在没有明确告知保险公司的情况下，您可以考虑向对方索赔额外的赔偿。但是，这需要遵循以下原则。 首先，您需要收集相关的证据，如事故现场照片、监控录像等。 在与对方协商时，可以要求对方提供相应的证明材料，比如医院出具的诊断书、治疗记录等。 根据您的情况，可以在协商过程中提出合理的赔偿请求，并保留相关证据以备后续处理。 最终是否给予额外赔偿，还需要根据具体的情况来判断。建议您在进行协商前，咨询专业的法律顾问，以便更好地保护自己的合法权益。