您好！首先，您和您的妻子存在事实婚姻关系是成立的，但并未办理结婚登记手续。关于是否可以起诉其进行堕胎手术的问题，需要根据具体情况来判断。 在某些国家和地区，对于未办理结婚登记的事实婚姻，如果双方均同意终止妊娠并共同决定，且符合相关法律法规的规定，例如不违反伦理道德和社会公序良俗等，法院可能支持准许堕胎的行为。但是，这并不意味着所有情况下都允许堕胎，具体还需依据当地的法律规定和实际情况来综合考虑。 此外，即使最终决定进行堕胎手术，该行为对您本人及孩子的权益同样具有重大影响。因此，在做出任何决定之前，建议您与专业的法律顾问或心理医生进行详细沟通和咨询，以获得更全面的帮助和支持。同时，也可以寻求社会服务机构或医疗资源的支持和帮助，确保整个过程中的安全和合法合规性。 最后，无论最终如何处理此事，希望您能够保持冷静，理性对待，并尽可能地寻求各方利益的最大化平衡点。祝您一切顺利！