四川务工人员到浙江打工，在一家厂里 在上班工作时间里不小心把右手大拇指指甲盖连接第二关节处被切掉了，昨天在医院里做的手术，请问这种情况需要去开个工伤鉴定吗，工厂是属于私人老板没有签劳动合同，如果在这种情况下一般工厂能赔偿多少钱呢？