在没有结婚证的情况下，您和孩子的母亲可能存在一些法律关系。如果他们确实已经生下了孩子，并且存在共同抚养的责任，那么根据中国法律规定，孩子应该由双方共同抚养。然而，关于是否需要支付抚养费或责任的问题，这取决于具体的法律条款和当地的具体规定。 如果您想要解决这个问题，请考虑寻求专业的法律建议。一位经验丰富的法律顾问可以为您提供详细的指导和解决方案，以确保您的权益得到保护。此外，也可以考虑与对方进行沟通，寻找一种双方都能接受的方式来解决问题。