在您的情况下，如果员工在入职后的第14天或之前就提出离职申请，并且没有提供任何正式的辞职通知，那么根据我国《劳动民法典》的规定，公司可以不支付该员工的剩余工作期间的工资。然而，在某些特殊情况下，例如员工因疾病或其他不可抗力原因无法正常工作时，可能会有例外。 在这种情况下，您可能需要与员工讨论并协商具体的解决方案，包括是否同意延长试用期以确保员工能够获得足够的培训和适应机会，或者是否考虑重新安排工作时间等。此外，您还需要评估是否存在其他适用的情况，如是否符合国家规定的加班费标准等。 请注意，以上信息仅供参考，具体情况应根据当地法律法规及实际情况进行分析。如果您需要更详细的建议，请咨询专业的法律顾问。