如果一方在与另一方争吵中知道对方有自杀工具，并且言语上刺激对方自杀，那么这种行为可能会构成故意伤害罪或者过失致人死亡罪。如果对方最终自杀身亡，则可能构成故意杀人罪。具体的责任应当根据案件的具体情况和法律规定来确定，建议尽快寻求专业的法律帮助。