根据您提供的信息，如果您父亲因贩卖毒品被捕，并且他在入狱前使用了信用卡但未及时还款，那么银行有权要求其在监狱期间偿还该债务。如果他拒绝还款，银行可能需要采取进一步措施来追讨欠款，例如向法院申请强制执行。 关于是否会增加他的刑期，这取决于具体的情况和法律规定。通常情况下，银行或债权人可能会通过诉讼程序来请求法院判决被告归还债务，而这种行为本身并不会直接导致额外的刑事处罚。 对于家庭的影响方面，这可能包括财务压力、家庭关系紧张以及可能面临的法律责任。此外，长期的负债也会影响个人信用评分，从而对其未来的生活产生不利影响。 至于您的第二个问题，如果您父亲确实无力偿还债务，那么最明智的做法是与银行或债权人进行谈判，以达成一个合理的还款计划。如果这种情况发生在服刑期间，则可能需要考虑重新评估家庭经济状况并寻求其他资源支持。 总之，处理此类情况应谨慎行事，确保遵守所有相关的法律和规定，同时尽可能减轻对家庭和个人造成的负面影响。