您好！根据我国相关法律法规，如果您在看守所服刑期间受伤，并且对方要求赔偿4万元，请您首先注意收集相关的证据证明您的伤情和看守所的管理责任。同时，您可以考虑通过法律途径来解决这一纠纷，如向人民法院提起民事诉讼或者申请国家赔偿等。 在处理此类案件时，建议您寻求专业的法律帮助，以确保自己的合法权益得到保护。同时，在处理过程中要注意遵守法律规定，避免因不当行为导致更严重的后果。希望您能够尽快解决问题，维护自身的合法权益。