根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡或者财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。如果事故中没有明显过错，保险公司应当按照合同约定进行赔付。 在本案例中，如果没有证据证明驾驶员存在故意或重大过失行为，那么保险公司将承担赔偿责任。因此，在这种情况下，除非当事人能够提供充分证据证明驾驶员存在故意或重大过失行为，否则无法要求保险公司承担责任。 同时，即使保险公司已经支付了赔偿金，如果对方仍然坚持索赔，可以考虑向法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。不过，这需要明确的是，如果确实存在其他责任人，应该追究其法律责任，而不是仅仅依赖于保险公司的赔付。 总之，在处理此类案件时，应当遵循公正、公平的原则，确保各方权益得到保护，并且要避免不必要的纠纷和争议。