根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，非法组织他人出卖血液罪是指未经国家有关主管部门批准，私自组织他人出卖人体器官的行为。本题中的情况不符合上述规定，因此教师可能不构成犯罪。 然而，如果教师收取了学生的费用，并且没有按照合同约定的时间和地点进行考试，那么这可能违反了教育管理方面的法律法规，例如《中华人民共和国义务教育法》等。在这种情况下，学生可以向当地教育行政部门或司法机关举报教师的行为，要求退还学费并追究其法律责任。 需要注意的是，具体的法律责任需要根据具体情况进行分析，建议在处理此类事件时寻求专业的法律意见。