你好！根据相关规定，如果你的父母购买了一套全款买下的房子，且房产证上只写了他们的名字，那么他们购买的房子不被认定为第二套房。不过，如果他们在购房时使用了贷款或其他形式的资金，则该房屋会被视为第二套房。 此外，根据最新的房地产政策，你和你的母亲必须同时提供户籍证明，才能确定是否属于同一户口簿。因此，在这种情况下，你应该确保你能证明你们之间的关系以及你们都在同一个户口簿上。 最后，请记得咨询专业的律师或房地产顾问以获得更准确的建议。