根据我国《民法典》的相关规定，如果夫妻双方因性格不合导致关系紧张，并且孩子已经满一岁，法院一般会优先考虑孩子的利益。因此，如果男方愿意单独承担抚养权，而女方同意放弃共同财产的请求，那么在不影响子女健康成长的前提下，女方可能需要支付一定的抚养费用。 具体的抚养费数额应当由双方协商确定，或者通过法院判决确定。通常情况下，抚养费的标准是根据当地的生活水平和父母的收入情况来确定的。此外，男方也可以考虑一次性支付抚养费的方式，以减轻女方的压力。 需要注意的是，在离婚案件中，一方要求另一方支付抚养费时，必须提供充分的证据证明对方确实有经济能力负担抚养费。同时，即使双方同意放弃共同财产的请求，也不能完全排除将来因为财产分配产生的纠纷。因此，建议双方在协议离婚前就相关事宜进行详细的沟通和协商，以避免日后产生不必要的纷争。