一、赡养费是法定责任。根据《老年人权益保障法》第33条的规定。“子女应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。”该法第48条规定。“成年子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求成年子女付给赡养费的权利。”所以，赡养费是法定的责任，无论老人是否与子女同住或者分开居住，都应由其成年子女支付。 二、如果老人去世，那么在遗嘱中没有特别指定的情况下，赡养费的承担人依然是其成年子女。但如果是遗产继承，那么被继承人的配偶作为第一顺序继承人，有权请求按照继承法的规定分割遗产并接受被继承人的遗产，包括其享有的财产利益。因此，在这种情况下，成年子女应当继续履行赡养义务。 综上所述，即使老人去世，也不意味着赡养费就终止了。如果老人留有遗嘱或者遗产继承，赡养费的承担者仍然是其成年子女；如果没有遗嘱，赡养费的承担者则是其配偶。