根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十八条的规定，公安机关交通管理部门及其交通警察对违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放规定的，可以指出违法行为，并予以口头警告，令其立即驶离。但是，驾驶人拒绝立即驶离，妨碍其他车辆、行人通行的，处二十元以上二百元以下罚款，并可以将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或者公安机关交通管理部门指定的地点停放。 因此，在这种情况下，如果大型半挂车驾驶员拒绝接受罚款并要求继续行驶，那么公安机关交通管理部门有权对其进行处罚，包括罚款和拖车处理。这表明在执法过程中，需要遵守相关的法律规定，确保公正和公平地对待所有当事人。同时，对于任何可能引发争议的情况，建议双方进行沟通协商，以达到最佳的结果。