首先，对于您所描述的情况，非常抱歉听到您的家人遭受如此严重的伤害。在这种情况下，您可能需要寻求专业的医疗意见，并与相关的法律顾问合作来了解您的权利和责任。 一般来说，在这种情况下，超市可能承担一定的责任。根据法律规定，如果超市存在安全设施不足、清洁不彻底或者未提供足够的安全保障等不当行为，可能会被视为事故的责任方。然而，具体的责任划分还需要依据相关法律法规的规定和实际情况来确定。 此外，由于您提到的是“私人性质”的超市，因此可能需要考虑民事赔偿的相关事宜。这包括但不限于医疗费用、护理费、误工费、精神损害抚慰金等相关经济补偿。具体的计算方式和标准可能会因地区而异，建议您寻求专业律师的帮助进行详细的分析和指导。 最后，无论责任如何划分，最重要的是确保您的家庭成员得到及时有效的治疗和支持。同时，如果您对超市或其他相关部门有疑问或不满，也可以通过合法途径向有关部门反映情况，以期获得公正合理的处理结果。