根据我国法律规定，夫妻双方共同拥有房屋的所有权。如果一方在购房时仅支付了部分款项（如首付），而另一方未支付任何款项或只支付了一小部分，则该房屋的产权通常应归于购房的一方所有。 然而，在某些情况下，即使一方没有支付全部房款，也可能存在共有的情况。例如，如果双方约定将房产作为结婚财产的一部分，并且通过法律程序确认为共同财产，那么该房产就应当被视为双方的共有财产。 因此，对于夫妻一方名下房产证上无姓名的情况，需要具体分析双方之间的协议和法律规定来判断是否有共有权。建议咨询专业的房产律师以获得更准确的解答。