首先，建议您与对方进行沟通，了解其不愿意承担子女抚养费用的原因。如果确实存在争议，您可以考虑以下几种解决方案。 寻求调解。可以向当地法院申请调解，由法官主持双方协商解决。 诉讼程序。如果调解不成，您可以选择通过法律途径解决。在起诉前，建议先搜集相关证据和证明材料，包括但不限于孩子的出生证明、户口簿等文件，以及能够证明孩子非婚生关系的证据（如DNA检测报告）。 法院判决。在收集完所有必要证据并满足法定条件后，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费，并可能要求法院做出亲子鉴定的相关裁定。 强制执行。如果您胜诉并得到法院的支持，可以向法院申请强制执行，要求对方履行判决结果。 在整个过程中，请确保遵守相关的法律规定，尊重他人的权利和尊严，避免采取过激或不当的行为。同时，也可以寻求专业人士的帮助，如婚姻家庭领域的律师或心理咨询师，以帮助您更好地应对这一情况。