在处理涉及双方打架斗殴后的赔偿事宜时，警察通常有责任协助调解并提供必要的帮助。如果一方认为另一方没有履行其应承担的赔偿义务，而对方拒绝支付，那么警察可能会介入，以确定赔偿金额和支付方式。 然而，在这种情况下，警察并不是直接负责协调处理赔偿金的义务人。这种情形下的主要责任应当由双方协商解决，并可能需要通过法院或其他途径来解决。因此，警察的角色主要是作为第三方参与调解过程中的调解工作，而不是直接承担赔偿金的支付责任。