如果房产证上是老人的名字，且老人已经去世，则按照法律规定，该房产属于其法定继承人，即子女。因此，子女在继承遗产时享有对房产的所有权。需要注意的是，在实际操作中，具体继承流程可能涉及复杂的法律程序和文件处理，建议在进行此类操作前咨询专业的法律人士以确保合法合规。