根据《中华人民共和国民法典》规定，夫妻双方对共同财产享有平等的处理权。在再婚情况下，如果双方有明确的书面协议约定各自财产和收入归各自所有，并且没有遗嘱或其他合法有效的遗产分割协议，则该协议应当有效。 关于您的问题，假设您已故，那么按照法律规定，抚恤金属于法定继承范围内的遗产。根据我国相关法律规定，抚恤金应由您的配偶（如果有配偶）或子女作为第一顺序继承人继承。如果您无配偶或子女，抚恤金则由其他亲属或者国家民政部门依法处理。 需要注意的是，在实际操作中，具体的继承方式可能会受到多种因素的影响，包括但不限于家庭成员的具体情况、当地的法律规定等。因此，建议您详细咨询当地的相关法律法规以及相关的专业律师以获得更准确的指导。