中级人民法院和基层人民法院管辖的第一审行政案件是处理过期的申诉案件。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，对于超过法定期限未提起诉讼的申诉案件，中级人民法院和基层人民法院应当依法作出处理。 处理这类案件时，法院应审查申诉人是否有正当理由未能在法定期限内提出诉讼请求，并且是否符合法律规定的情形。如果申诉人能够证明其在法定期限内确实有不可抗力或者其他正当理由未能及时提起诉讼，或者存在其他合法情形，法院可以考虑受理其申诉。 同时，法院还应在审理过程中充分听取申诉人的意见，确保其合法权益得到妥善保护。在判决或裁定中，法院应明确说明是否已超过法定期限以及相应的救济途径，以便申诉人了解其权利和义务。 总之，处理超过法定期限的申诉案件需要综合考量各方因素，既要维护申诉人的权益，也要保证司法程序的公正性和合法性。