首先，根据您提供的信息，您和您的弟弟作为法定继承人之一有权继承您父亲留下的财产。然而，由于房产证上写的是别人的姓名，并且房产已出售给您父亲，这可能意味着房产存在所有权争议或产权纠纷。在这种情况下，建议您尽快联系相关政府部门（如房地产管理局）进行确认和核实，以确保您的权益得到保障。 如果您决定进行遗产公证，通常情况下，您可以选择自己办理公证手续，也可以委托专业的公证机构为您办理。如果房产存在产权争议或其他问题，公证机关可能会要求您提供更多的证据材料来支持您的请求。此外，在整个过程中，您应该注意收集和保存所有与房产相关的文件和证据，以便在必要时使用。 最后，关于房产过户的问题，具体情况还需要根据当地的法律规定来确定。一般来说，只有当房产的所有权完全转移给合法继承人后，才能完成房产过户手续。因此，建议您咨询当地的相关法律法规以及专业律师的意见，以便了解最准确的情况并采取相应的行动。