首先，根据我国《民法典》的规定，如果一方当事人对另一方的伤害没有过错或者过错较小，那么受害方可以要求赔偿其因人身损害而产生的经济损失。在您的情况下，由于您先动手，并且已经造成了轻微的皮外伤，因此您可能需要承担一部分责任。 其次，在这种情况下，您可以考虑与对方协商解决。如果您认为自己的损失不大，而且对方也表示愿意私了，那么可以尝试私下和解，以避免进一步的纠纷。在这种情况下，您可以向对方提出具体的赔偿要求，并尽量达成一致。 最后，如果您不打算接受私了，也可以选择通过法律途径解决。在这种情况下，您可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决对方赔偿您的全部损失。在诉讼过程中，您可以收集证据证明自己受到了伤害，并请求法院支持您的主张。 总之，在处理此类案件时，最重要的是要确保自己的合法权益得到保障。希望我的回答能够帮助到您。