首先，关于您的情况，您有权要求对方承担对孩子的抚养义务。在法律上，如果双方未办理婚姻登记手续而生育子女，根据相关法律规定，该子女视为非婚生子女。 关于DNA检测的问题，虽然对方可以拒绝进行，但这并不影响法院认定双方之间存在亲子关系的事实。因此，您可以考虑聘请一位专业的法医或者遗传学家来帮助确认亲子关系，并以此为依据向法院提起诉讼请求对方支付抚养费用。 同时，建议您收集和保存与孩子成长相关的所有文件和证据，包括但不限于医疗记录、学校成绩单、生活照片等，以便于在诉讼过程中提供支持。 最后，由于目前的情况较为复杂且可能涉及隐私问题，强烈建议您在处理此类事务时寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到最大程度的保护。