根据我国相关法律规定，故意伤害他人致人死亡的行为是非法的。因此，如果一个人故意打死了受伤的人家的狗，这可能构成故意杀人罪。然而，由于您提到的情况比较特殊，我建议您立即联系当地的公安机关或兽医诊所进行详细检查和评估，并根据实际情况寻求专业的法律意见。在任何情况下，都应确保您的行为符合当地法律法规，并尊重他人的生命安全。