根据法律规定，侵权行为人的过错程度是确定损害赔偿责任的重要因素之一。如果两方都有过错，则应当按照各自的过错程度来分配赔偿责任。 在这种情况下，如果你认为对方有更大的过错（例如，他们先动手打人），那么你可能有权请求更多的赔偿。但是，请注意，这需要具体的证据支持你的主张，比如监控视频或其他证明对方有过错的证据。 此外，法院还可能会考虑其他因素，如双方的行为性质、损害的程度以及受害者的经济状况等因素。因此，在提出索赔时，建议你提供充分的证据，并尽可能地争取最大的赔偿金额。 请记住，每个案件的具体情况都是不同的，因此最好的做法是在寻求法律帮助之前与专业的律师进行详细讨论。