在没有进行婚姻登记的情况下，如果双方分手，孩子的抚养权问题通常需要通过协商解决。如果协商不成，可以向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国婚姻法》及相关司法解释，法院在判决孩子抚养权时会考虑多个因素，包括但不限于孩子的年龄、双方父母的经济状况、生活环境、抚养能力以及孩子的意愿等。 对于两岁的孩子，法院通常会优先考虑孩子的最佳利益。如果女方能够证明她有稳定的经济来源、良好的居住环境和抚养能力，且孩子跟随母亲生活更有利于其身心健康成长，那么法院可能会将孩子判给女方。然而，这需要通过法律程序来确定，并且需要提供相应的证据支持。如果双方在抚养权问题上有争议，建议咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。